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EN BÚSQUEDA DE LOS MAESTROS, MARCO VITRUVIO POLIÓN parte 15

#Arquitectura
Las clases de modulaciones son tres: la primera se llama en griego harmonia; la segunda chroma y la tercera díatonon.

 

 

Carlos Rosas C / @CarlosRosas_C
carlos.rc@inperfecto.com.mx

 

Llegamos al Libro Quinto del tratado de los Diez Libros de Arquitectura de Vitruvio Polión, y es importante mencionar que las lecciones de Vitruvio nos dejan a la reflexión la gran cantidad de conocimiento al que hay que acceder para dar una solución adecuada a los retos que se nos presentan como arquitectos. En los siguientes capítulos Vitruvio deja de manifiesto que siendo la música parte de las artes, conocer de ella también es preciso. Sigan con nosotros.

 

LIBRO QUINTO

 

CAPITULO CUARTO

LA ARMONÍA

 

La armonía es una ciencia velada y difícil dentro de la música, y resulta aún más difícil para quienes ignoran la lengua griega. Como queremos ofrecer una explicación de la armonía, nos vemos obligados a hacer uso de términos griegos, pues algunos no tienen su equivalente en la lengua latina. Intentaré explicarlas con la mayor claridad que pueda y lo voy a hacer a partir de los trabajos de Aristoxeno, transcribiendo su diagrama, y delimitaré el desarrollo de los sonidos para que se pueda comprender sin ninguna dificultad, al menos para quien preste cuidadosa atención. Cuando se modula la voz mediante cambios o alteraciones, a veces resulta grave, a veces aguda. La voz se articula de dos maneras: una posee una continuidad prolongada y otra se interrumpe con intervalos diferenciados. La voz prolongada no se detiene en las notas finales ni en ningún otro momento, sino que realiza sus finales de manera no muy clara; sólo se manifiestan sus intervalos intermedios, como cuando decimos en una conversación: «sollux-flos-vox». 

 

No se aprecia ni su comienzo ni su final pero sí apreciamos por el oído que un sonido agudo pasa a ser grave y que uno grave pasa a ser agudo. Lo contrario ocurre cuando el sonido se emite con intervalos diferenciados. Cuando se modula la voz, se queda fija en el final de algún sonido, posteriormente en otro y actuando así en multitud de ocasiones la percibimos como inalterable, como sucede al cantar que, modulando la voz, obtenemos una gran variedad de tonos. Cuando la voz se detiene en las pausas (intervalos) de su modulación, se ve mediante las terminaciones claras de los sonidos dónde comienza y dónde termina; las notas intermedias, que caen dentro de los intervalos, apenas si se perciben.

 

Las clases de modulaciones son tres: la primera se llama en griego harmonia; la segunda chroma y la tercera díatonon. La modulación «armónica» se forma artísticamente y por ello su canto posee una extraordinaria e importante prestancia. La modulación «cromática», debido a su exquisita sutileza y a la contigüidad de sus sonidos, produce un resultado muy agradable. La modulación «diatónica» es más natural, posee una mayor separación de sus pausas o intervalos y resulta de gran sencillez. En estas tres clases es diferente la disposición de los tetracordios, pues la modulación armónica posee dos tonos y dos semitonos (diesis es la cuarta parte del tono musical: por tanto, un semitono constara de dos diesis) en su tetracordio. La modulación cromática consta de dos semitonos consecutivos y el tercer intervalo es de tres semitonos. 

 

En la modulación diatónica hay dos tonos consecutivos y el tercer semitono pone fin al conjunto del tetracordio. Por tanto, en las tres clases de modulaciones los tetracordios constan de dos tonos y un semitono por igual; pero, si los consideramos separadamente, en los límites de cada clase, poseen un orden diferente de intervalos. Así pues, según el intervalo de los tonos, semitonos y tetracordios, la naturaleza ha distinguido y delimitado los límites de la voz, midiéndolos según la cantidad de los intervalos; fijó sus cualidades por medio de ciertas cadencias distantes. Incluso los artesanos que fabrican instrumentos de música se sirven de tales cadencias y tonos, fijados por la naturaleza, y logran perfeccionarlos para obtener una armonía de sonidos apropiados.

 

Los sonidos -en griego phthongoi– en cada una de estas clases son dieciocho. De estos dieciocho, ocho son sonidos continuos y fijos en las tres clases: los diez restantes, como se van modulando conjuntamente, son variables. Los sonidos fijos son los que se interponen entre los variables, logrando la unión de los tetracordios, y se mantienen en sus propios límites aunque sean diferentes sus clases. Sus nombres son: proslambanomenos, hypate, hypaton, hypate meson, mese, nete synhenunenon, paramese, nete diezeugmenon, nete hiperbolaeon

 

Los sonidos variables están situados en el tetracordio entre los fijos y cambian su posición en cada una de las tres clases citadas, de un lugar a otro. He aquí sus nombres: parhypate hypaton, líchanos hypaton, parhypate meson, lichanos meson, trite synhemmenon, paranete synhemmenon, tríte diezeugmenon, paranete diezeugmenon, trite hyperbolaeon, paranete hyperbolaeon. Según donde vayan cambiando, poseen determinadas propiedades pues tienen intervalos y distancias que van incrementándose. Así, el parhypate, que dista del hypate medio semitono en la modulación armónica, en la cromática su distancia es de un semitono. El líchanos dista un semitono del hypate en la armónica, pero en la cromática pasa a dos semitonos y en la diatónica dista del hypate tres semitonos. Y así los diez sonidos, debido a sus transposiciones, logran una triple variedad de modulaciones en las tres clases. 

 

Los tetracordios son cinco: el primero es muy grave -en griego hypaton-; el segundo es mediano – en griego meson-; el tercero -en griego llamado synhemmenon– es conjunto; el cuarto -llamado en griego diezeugmenon- es disjunto, y el quinto, que es muy agudo, se llama hyperbolaeon, Los acordes que el hombre puede modular de manera natural -en griego symphonie– son seis: diatessaron (una cuarta), diapente (una quinta), diapasón (una octava), disdiatessaron (una octava y una cuarta), disdiapente (una octava y quinta) y disdiapason (octava doble): toman el nombre de su propio número.

 

Así es, toman el nombre de su número porque, cuando la voz se detiene en un son fijo, modulándose cambia desde este sonido y pasa a un cuarto tono, que se llama diatessaron; si pasa a un quinto tono, se llama diapente; si a un octavo tono, diapasón; diapasón con diatesaron si pasa a una octava y media y disdiapason si es a una decimoquinta.

 

No es posible realizar consonancias entre dos intervalos cuando se entone un canto o se toquen las cuerdas de un instrumento ni tampoco si son tres o seis o siete intervalos, sino que, como hemos dicho, sólo cuando es diatessaron y diapente y progresivamente hasta el disdiapasón, teniendo en cuenta la naturaleza de la voz. Estos acordes se originan a partir de una unión ajustada de sonidos, que en griego se llaman phthongoi.

 

DIAGRAMA DE POSIBILIDADES DE DIVISIÓN DE UN TETRACORDIO

 

CAPITULO QUINTO

LOS VASOS DEL TEATRO

 

En coherencia con estas leyes y en base a cálculos matemáticos se harán unos vasos de bronce, en proporción a las dimensiones del teatro. Se fabricarán de modo que, cuando se golpeen emitan un sonido acordado en cuarta, quinta y, siguiendo un orden, hasta la doble octava. Posteriormente, entre las localidades del teatro, se irán colocando en unas celdillas determinadas, de acuerdo a las normas de la correlación musical, de manera que queden separados de las paredes, dejando un espacio vacío a su alrededor y por la parte superior. Se colocarán invertidos y en la parte de los vasos que da a la escena se pondrán debajo unas cuñas con una altura de medio pie, al menos. En el frente de las celdillas quedarán unas aberturas de dos pies de longitud y medio pie de altura, exactamente debajo de las cavidades de las gradas inferiores.

 

La ubicación de los vasos se determinará de la siguiente manera: si se trata de un teatro de medianas proporciones, hacia la mitad de su altura se delimitará una zona, dividida en doce espacios equidistantes, donde se situarán trece celdillas abovedadas. Los vasos, anteriormente descritos, se colocarán en las celdillas de los extremos y emitirán un sonido netenhyperbolaeon; en las dos celdillas siguientes, una a cada parte, se colocarán los vasos que emitan un sonido diatessaron ad neten diezeugmenon; en las terceras celdillas a uno y otro lado si el sonido es diatessaron ad paramesen; en las cuartas, si es neten synhemmenon; en las quintas, el díatessaron ad mesen; en las sextas, el diatessaron ad hypaten meson y en la celdilla que quede en el centro se situará solamente un vaso que emita un sonido en díatessaron ad hypaten hypaton

 

Siguiendo este método la voz que se expande desde la escena, como si fuera desde el centro, va difundiéndose y al golpear las cavidades de cada uno de estos vasos, alcanza un volumen mayor, se incrementa su claridad potenciada por el vaso que tenga el tono acorde con ella.

 

Por el contrario, si el teatro va a tener mayores dimensiones, divídase su altura en cuatro partes y dejaremos tres series o hileras transversales de celdillas, una para la armónica, otra para la cromática y la tercera para la diatónica. La hilera más inferior, que será la primera, se destinará para el género armónico, tal como lo hemos descrito anteriormente, al referirnos a un teatro de medianas dimensiones. En la hilera o serie intermedia, se colocarán en los extremos los vasos que emitan un sonido cromático- hiperbóleo; en las dos celdillas inmediatamente anteriores, los vasos que emitan un sonido con intervalo de una cuarta, cromático diezeugmenon; en las terceras celdillas, los vasos del cromático synhemmenon; en las cuartas, los vasos del cromático meson, con intervalo de una cuarta; en las quintas celdillas, los del sonido cromático hypaton, con intervalo de una cuarta; en las sextas, los del paramese, que se acordarán en un intervalo de quinta con el cromático hyperbolaeon y en uno de cuarta con el cromático meson. En el centro no debe colocarse absolutamente ninguno pues en el cromático no puede darse ninguna concordancia con los tonos que hemos señalado. 

 

En la hilera o serie superior de celdillas, colóquense en los extremos unos vasos que emitan un sonido diatónico hyperbolaeon; en las celdillas siguientes, los vasos con intervalo de cuarta diatonon diezeugmenon;  en las terceras, el diatónico synhemmenon; en las cuartas, con intervalo de cuarta, el diatonon meson; en las quintas celdillas, con intervalo de cuarta, el diatonon hypaton; en las sextas celdillas, con intervalo de cuarta, el proslambanomenon, y en el centro, el meson, pues posee concordancia con el proslambanomenon en intervalo de octava y con el diatónico hypaton en quinta. Si alguien deseara realizar todo esto a la perfección y sin dificultad, observe el diagrama ajustado a las normas musicales que aparece al final del libro; coincide con el de Aristoxeno, que hizo uso de grandes dosis de habilidad y de esfuerzo para clarificar las distintas modulaciones en diferentes clases. Si alguien tuviera presente el conjunto de estos cálculos estará capacitado para concluir a la perfección un teatro con toda facilidad, adaptado a la misma naturaleza de las voces, y así logrará un placer muy agradable en el auditorio.

 

Alguno, quizá, dirá que cada año se han levantado en Roma muchos teatros que no respetan para nada las normas que hemos reflejado; pero se equivoca en un aspecto importante: los teatros públicos están construidos con madera y poseen tal cantidad de entablados que a la fuerza logran una buena acústica, como podemos observar al oír a los actores que cantan acompañados de cítaras ya que, si desean cantar en un tono más agudo, simplemente se giran hacia las puertas del escenario y así se ayudan para potenciar más la resonancia de su voz. 

 

Pero cuando los teatros se construyen con materiales sólidos, es decir, de mampostería, de piedra o de mármol que imposibilitan la resonancia de las voces, entonces debe recurrirse a los vasos de bronce, tal como hemos descrito. Si alguien pregunta en qué teatro se ha procedido de acuerdo con las normas dadas, le contestaré que no es posible mostrarle ninguno en Roma, pero sí en algunas regiones de Italia y en numerosas ciudades de Grecia. Contamos con el testimonio de Lucio Mummio quien, al quedar destruido el teatro de Corinto, trajo a Roma los vasos de bronce y los consagró al templo de la Luna, apartándolos del botín de guerra. Otros muchos arquitectos ingeniosos, que levantaron teatros en ciudades no muy grandes, debido a la escasez de recursos, se decidieron por vasos de barro con un sonido similar a los de bronce y los situaron tal como hemos descrito, consiguiendo unos resultados francamente positivos.

 

RECONSTRUCCIÓN DEL TEATRO DE ASPENDOS

 

CAPITULO SEXTO

TRAZADO DEL TEATRO

 

La planta o disposición del teatro debe ordenarse de la siguiente manera: de acuerdo al diámetro de la parte más inferior (orquesta), trácese una circunferencia tomando como centro el punto medio de dicho diámetro y descríbanse cuatro triángulos equiláteros, a igual distancia, que toquen la línea circular; calcúlense doce partes, como proceden los astrólogos con los doce signos celestes, que guarden proporción matemática respecto a la música de los astros. El lado del triángulo que esté contiguo a la escena, en la parte que corta la circunferencia, exactamente ahí, determinará el frente de la escena; desde este mismo punto y por el centro trácese con un cordel una línea paralela -al frontal de la escena- que separe el estrado del proscenio de la parte dedicada a la orquesta. Así, el estrado alcanzará una mayor anchura que el de los griegos, pues todos nuestros actores actúan en el escenario y la orquesta quedará reservada para los asientos de los senadores. La altura del estrado no debe sobrepasar los cinco pies para que quienes tomen asiento en la orquesta puedan apreciar los movimientos de todos los actores. Las lunetas o secciones de gradas divídanse de modo que los vértices de los triángulos, que ocupan en derredor todo el círculo trazado, alineen las subidas y escaleras hacia el primer pasillo, que separa los asientos de los caballeros de los del público en general; mediante accesos alternos dispónganse encima las secciones intermedias. 

 

Los ángulos que están fijados en la parte inferior y que alinean las escaleras serán siete; los otros cinco ángulos delimitarán la estructura o disposición de la escena: el ángulo central debe estar frente a la puerta regia, y los que quedan a derecha e izquierda definirán la disposición de las puertas de los «huéspedes»; los dos ángulos extremos quedarán frente a los pasillos de las esquinas. Las gradas, donde toma asiento el público, tendrán una altura mínima de un pie y seis dedos y su anchura o profundidad no más de dos pies y medio, ni menos de dos pies. El techo del pórtico, que estará situado en la última fila, quedará al mismo nivel que la altura del escenario, pues la voz, al ir ascendiendo, llegará por igual hasta las últimas gradas y hasta el techo del escenario. 

 

Si no estuviera al mismo nivel y fuera más bajo, la voz de los actores perdería su fuerza al llegar a la altura que primero encuentre. Del diámetro de la orquesta, entre las gradas inferiores, tómese una sexta parte y en sus extremos y alrededor, donde estén las puertas, córtense las gradas inferiores en perpendicular, con la misma altura que esta sexta parte; donde quede el corte, allí mismo colóquense los dinteles de los pasillos y, así, tendrá una altura suficiente el abovedado. La longitud del escenario debe medir el doble del diámetro de la orquesta. La altura del podio o pedestal estará al mismo nivel de la altura del estrado, que será una duodécima parte del diámetro de la orquesta, incluyendo la cornisa y el cimacio. Sobre el podio se levantarán unas columnas con una altura -contando sus capiteles y basas- equivalente a la cuarta parte de su diámetro. 

 

Los arquitrabes y adornos medirán una quinta parte de su altura. El pedestal superior, junto con su cimacio y su cornisa, medirá la mitad del pedestal inferior. Sobre éste se elevarán unas columnas cuya altura será una cuarta parte menor que la de las columnas inferiores; el arquitrabe y los adornos medirán una quinta parte de sus columnas. De igual modo, si va a haber un tercer piso, el pedestal superior medirá la mitad que el pedestal intermedio y las columnas superiores tendrán de altura una cuarta parte menos que las intermedias; el arquitrabe junto con las cornisas tendrán de altura una quinta parte de estas columnas.

 

No obstante, no es posible que todos los teatros se adapten a estas proporciones de simetría de una manera total, por lo que conviene que el arquitecto se preocupe de observar las proporciones precisas para conformar la simetría, adecuarlas a la configuración del lugar y a la magnitud de su obra. Tanto en un teatro de pequeñas dimensiones como en los de grandes dimensiones, hay elementos que obligatoriamente tendrán las mismas medidas, teniendo en cuenta su utilidad, su finalidad, como son las gradas, el recinto, pasillos, parapetos, escaleras, estrados, tribunales y otros elementos que pueden introducirse; la necesidad nos fuerza a apartarnos de la simetría, pues el objetivo es mantener todos sus aspectos prácticos. Igualmente, si hay escasez de medios materiales, como por ejemplo de mármol, de madera o de cualquier otro material apto para construir el teatro, no habrá ningún inconveniente en suprimir o añadir algún detalle, siempre que no sea demasiado desmesurado, que sea algo razonable. Y así será, si el arquitecto tiene un profundo sentido práctico acompañado de un talento versátil y de una técnica cualificada. El escenario posee también su propia distribución: las puertas intermedias poseerán la ornamentación de un palacio real y las puertas laterales serán para extranjeros (huéspedes); habrá también unos espacios hábiles para los decorados, que en griego se llaman períactus, donde se ubicarán las máquinas dotadas de unos triángulos giratorios para cada una de las tres clases de decorados; cuando se vaya a modificar la obra a representar, o bien cuando intervengan los dioses, se puede cambiar y mediante truenos súbitos modificaremos los decorados acordes con la representación. Detrás de este espacio sobresaldrán unos ángulos que posibiliten las entradas al escenario: una, para los que llegan desde el foro y otra para los que vienen de lejos. 

 

Tres son las clases de escenas: trágicas, cómicas y satíricas; sus decorados son muy diferentes entre sí por diversas razones; las tragedias se representan con columnas, fastigios, estatuas y otros elementos regios; las comedias poseen el aspecto de edificios privados con balcones y ventanas, que simulan edificios ordinarios; las satíricas se adornan con árboles, cuevas, montañas y otras características propias del campo que imitan paisajes.

 

TRAZO IDEAL DE UN TEATRO

 

CAPITULO SÉPTIMO 

LOS TEATROS GRIEGOS

 

En los teatros griegos no deben disponerse sus elementos con estas proporciones descritas; en primer lugar, mientras en el teatro latino quedaban inscritos cuatro triángulos en el círculo más inferior, donde estaba la orquesta, en el teatro griego éste se dividirá en tres cuadrados cuyos vértices toquen la circunferencia; el lado del cuadrado más próximo a la escena, donde corta la circunferencia, en ese mismo punto se fijará el límite del proscenio. Desde éste se trazará una línea paralela -a la línea del proscenio- que toque el extremo de la circunferencia, donde se fijará el frente de la escena y, exactamente por la parte central de la orquesta, frente al proscenio, se trazará otra paralela; donde ésta corte el círculo, se señalarán dos centros a derecha e izquierda, en los dos lados del semicírculo. 

 

TRAZO DE TEATRO LATINO

 

Colocado el compás en la parte derecha, se trazará un círculo con un radio igual al intervalo izquierdo, hasta la parte izquierda del proscenio; de igual manera, colocando el compás en la parte izquierda, se trazará otro círculo con un radio igual al intervalo derecho, hasta la parte derecha del proscenio. A partir de estos tres centros, los griegos poseen una orquesta de mayores dimensiones, aunque la parte de la escena queda más retirada y el púlpito -llamado logeion– tiene menor anchura, ya que los actores trágicos y cómicos representan sus papeles en la escena y los demás artistas actúan en medio de la orquesta; por ello, tienen nombres distintos, unos se llaman «actores de escena» (escénicos) y otros «músicos del teatro» (timélicos). La altura del púlpito (logeion) debe medir entre diez y doce pies. Entre las secciones de gradas o lunetas y los asientos, frente a los ángulos de los cuadrados se alinearán los escalones de las escaleras hasta el primer descansillo; desde este descansillo se ordenarán las escaleras intermedias, intercaladas entre las inferiores y en relación al número de descansillos, hasta la última fila; las escaleras se adecuarán a este número.

 

RECONSTRUCCIÓN DEL TEATRO DE PRIENE
RECONSTRUCCIÓN DEL TEATRO DE OROPOS

 

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